Uma excelente ferramenta para facilitar o download de vídeos do youtube para seu streaming é o site http://www.clipconverter.cc/pt/

Com ele você pode informar a URL de um vídeo no youtube e selecionar o formato de conversão MP4 para que ele baixe o vídeo e converta no formato citado, para que então você possa fazer o download, editar como quiser e enviar para seu streaming.